Una operación
es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.
Y se
consta de diferentes operaciones las cuales son las siguientes…
Suma
La
operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o
más cantidades.
a + b = c
Los
términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el
resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1.
Asociativa:
El modo
de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) +
c = a + (b + c)
2.
Conmutativa:
El orden
de los sumandos no varía la suma.
a + b = b
+ a
3.
Elemento neutro:
El 0 es
el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo
número.
a + 0 = a
4.Elemento
opuesto
Dos
números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a − a = 0
El
opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
La suma
de números naturales no cumple esta propiedad.
Resta
La resta
o sustracción es la operación inversa a la suma.
a - b = c
Los
términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo
y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
No es
Conmutativa:
a − b ≠ b
− a
Multiplicación
Multiplicar
dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces
como indica el otro factor.
a · b = c
Los
términos a y b se llaman factores y el resultado, c,
producto.
Propiedades de la multiplicación
1.
Asociativa:
El modo
de agrupar los factores no varía el resultado
(a · b) ·
c = a · (b · c)
2.
Conmutativa:
El orden
de los factores no varía el producto.
a · b = b
· a
3.
Elemento neutro:
El 1 es
el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él
da el mismo número.
a · 1 = a
4. Elemento
inverso:
Un número
es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento
unidad.
La suma
de números naturales y de enteros no cumple esta propiedad.
5.
Distributiva:
El
producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho
número por cada uno de los sumandos.
a · (b +
c) = a · b + a · c
6. Sacar
factor común:
Es el
proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios
sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor.
a · b + a
· c = a · (b + c)
División
La división
o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas
veces un número está contenido en otro número.
D : d = c
Los
términos que intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y
d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Tipos de divisiones
1.
División exacta:
Cuando el
resto es cero.
D = d · c
2.
División entera:
Cuando el
resto es distinto de cero.
D = d · c
+ r
Propiedades de la división
1. No es
Conmutativo:
a : b ≠ b
: a
2. Cero
dividido entre cualquier número da cero.
0 : a = 0
3. No se
puede dividir por 0.
Potenciación
La potenciación
es una multiplicación de varios factores iguales.
a · a · a
· ... = an
Base
Es el
número que multiplicamos por sí mismo.
Exponente
Indica el
número de veces que multiplicamos la base.
Propiedades de la potencias
1. a0
= 1
2. a1
= a
3. Producto
de potencias con la misma base:
Es otra
potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los
exponentes.
am
· a n = am+n
4. División
de potencias con la misma base:
Es otra
potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia
de los exponentes.
am :
a n = am - n
25 :
22 = 25 - 2 = 23
5. Potencia
de una potencia:
Es otra
potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los
exponentes.
(am)n
= am · n
6. Producto
de potencias con el mismo exponente:
Es otra
potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de
las bases.
an ·
b n = (a · b) n
7. Cociente
de potencias con el mismo exponente:
Es otra
potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an :
bn = (a : b)n
Radicación
Es la operación
inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando
e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al
índice, sea igual al radicando.
En la raíz
cuadrada el índice es 2, aunque en este caso no se pondría.
Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
La raíz
cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número,
b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2
= a.
Cuadrados perfectos
Son los
números que poseen raíces cuadradas exactas.
Raíz cuadrada exacta
Radicando
= (Raíz exacta)2
Raíz cuadrada entera
Radicando
= (Raíz entera)2 + resto
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